Теория Матриц Грантмахер
- Матрица Теория матриц, Гантмахер, Математика в примерах и задачах, Учебное.
- Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. Файл формата zip; размером 5,59 МБ; содержит документ формата djvu. Добавлен пользователем Anzhio Kucevol.
Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. - М.: Наука, 1988.
Теория матриц Год выпуска: 1967 Автор: Гантмахер Ф.Р. Жанр: Учебное пособие для вузов Язык: Русский Издательство: Наука Формат: DjVu Качество: OCR без ошибок Количество страниц: 576 Описание: Книга посвящена матричному исчислению. В ней наряду с собственно теорией матриц имеется изложение ряда математических проблем, решение которых достигается применением развитой матричной техники. Большое внимание уделяется вопросам интегрирования и проблеме устойчивости систем дифференциальных уравнений. Для студентов старших курсов и аспирантов (математиков, механиков, физиков и др.), а также для математиков, программистов, механиков, физиков и инженеров, использующих матричный математический аппарат. Предисловие автора к первому изданию 7 Предисловие редактора ко второму издания 10 ЧАСТЫ ОСНОВЫ ТЕОРИИ Глава I. Матрицы и действия над ними 13 § 1.
Основные обозначения 13 § 2. Сложение и умножение прямоугольных матриц 15 § 3. Квадратные матрицы 24 § 4. Ассоциированные матрицы.
Мниоры обратной матрицы 30 § 5. Обращение прямоугольных матриц. Псевдообратная матрица 32 Глава II. Алгоритм Гаусса и некоторые его применения 41 § 1.
Метод исключения Гаусса 41 § 2. Механическая интерпретация алгоритма Гаусса 45 § 3. Детерминантное тождество Сильвестра 47 § 4. Разложение квадратной матрицы на треугольные множители 49 § 5. Разбиение матрицы на блоки. Техника оперирования с блочными 55 матрицами. Обобщенный алгоритм Гаусса Глава III.
Линейные операторы в н-мериом векторном пространстве 65 § 1. Векторное пространство 65 § 2. Линейный оператор, отображающий «-мерное пространство в т- 70 мерное § 3. Сложение и умножение линейных операторов 71 § 4. Преобразование координат 73 § 5. Эквивалентные матрицы. Ранг оператора.
Неравенства Сильвестра 74 § 6. Линейные операторы, отображающие «-мерное пространство само в 79 себя § 7. Характеристические числа и собственные векторы линейного 82 оператора § 8. Линейные операторы простой структуры 84 Глава IV. Характеристический и минимальный многочлены матрицы 87 § 1. Сложение и умножение матричных многочленов 87 § 2. Правое и левое деление матричных многочленов.
Обобщенная теорема 89 Безу § 3. Характеристический многочлен матрицы. Присоединенная матрица 92 § 4. Фаддеева одновременного вычисления коэффициентов 96 характеристического многочлена и присоединенной матрицы § 5. Минимальный многочлен матрицы 98 Глава V.
Функции от матрицы 103 § 1. Определение функции от матрицы 103 § 2. Интерполяционный многочлен Лагранжа—Сильвестра 108 § 3. Другие формы определения j(A).
Компоненты матрицы^! Представление функций от матриц рядами 115 § 5. Некоторые свойства функций от матриц 119 § 6. Применение функций от матрицы к интегрированию системы 124 линейных дифференциальных; уравнений с постоянными коэ ффициеитами § 7. Устойчивость движения в случае линейной системы 130 Глава VI.
Эквивалентные преобразования многочленных матриц. 135 Аналитическая теория элементарных делителей § 1. Элементарные преобразования многочленной матрицы 135 § 2. Канонический вид Л-матрицы 139 § 3. Инвариантные многочлены и элементарные делители многочленной 143 матрицы § 4.
Эквивалентность линейных двучленов 148 § 5. Критерий подобия матриц 149 § 6. Нормальные формы матрицы 151 § 7. Элементарные делители матрицы J(A) 155 § 8. Общий метод построения преобразующей матрицы 159 § 9. Второй метод построения преобразующей матрицы 162 Глава VII. Структура линейного оператора в я-мерном пространстве 171 (геометрическая теория элементарных делителей) § 1.
Минимальный многочлен вектора пространства (относительно 171 заданного линейного оператора) § 2. Расщепление на инвариантные подпространства с взаимно простыми 173 минимальными многочленами § 3. Надпространство 175 § 4. Расщепление пространства на циклические инвариантные 177 подпространства § 5. Нормальная форма матрицы 182 § 6.
Инвариантные многочлены. Элементарные делители 184 § 7. Нормальная жорданова форма матрицы 188 § 8. Крылова преобразования векового уравнения 190 Глава VIII. Матричные уравнения 199 § 1.
Уравнение АХ=ХВ 199 § 2. Частный случай: А = Б.
Перестановочные матрицы 203 § 3. Уравнение АХ—ХВ = С 207 § 4. Скалярное уравнение J(X)=0 207 § 5.
Матричное многочленное уравнение 209 § 6. Извлечение кория m-й степени из неособенной матрицы 212 § 7. Извлечение кория m-й степени из особенной матрицы 215 § 8. Логарифм матрицы 219 Глава IX. Линейные операторы в унитарном пространстве 222 § 1. Общие соображения 222 § 2.
Метризация пространства 222 § 3. Критерий Грама линейной зависимости векторов 225 § 4. Ортогональное проектирование 227 § 5. Геометрический смысл определителя Грама и некоторые неравенства 229 § 6.
Ортогонализапия ряда векторов 233 § 7. Ортонормированный базис 237 § 8.
Сопряженный оператор 239 § 9. Нормальные операторы в унитарном пространстве 243 § 10. Спектр нормальных, эрмитовых, унитарных операторов 245 §11. Неотрицательные и положительно определенные эрмитовы 248 операторы § 12. Полярное разложение линейного оператора в унитарном 249 пространстве.
Формулы Кэли § 13. Линейные операторы в евклидовом пространстве 254 § 14. Полярное разложение оператора и формулы Кэли в евклидовом 260 пространстве § 15.
Коммутирующие нормальные операторы 263 § 16. Псевдообратный оператор 265 Глава X. Квадратичные и эрмитовы формы 267 § 1. Преобразование переменных в квадратичной форме 267 § 2. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов.
Закон ниерции 269 § 3. Метод Лагранжа приведения квадратичной формы к сумме квадратов. 271 Формула Якоби § 4. Положительные квадратичные формы 276 § 5.
Гантмахер Теория Матриц Купить
Приведение квадратичной формы к главным осям 279 § 6. Пучок квадратичных форм 281 § 7. Экстремальные свойства характеристических чисел регулярного пучка 286 форм § 8. Малые колебания системы с п степенями свободы 293 § 9.
Гантмахер Теория Матриц 1988
Эрмитовы формы 297 § 10. Ганкелевы формы 301 ЧАСТЬ II СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ПРИЛОЖЕНИЯ Глава XI. Комплексные симметрические, кососимметрические и 313 ортогональные матрицы § 1. Некоторые формулы для комплексных ортогональных и унитарных 313 матриц § 2. Полярное разложение комплексной матрицы 317 § 3. Нормальная форма комплексной симметрической матрицы 319 § 4.
Нормальная форма комплексной кососимметрической матрицы 322 § 5. Нормальная форма комплексной ортогональной матрицы 327 Глава XII. Сингулярные пучки матриц 331 § 1. Введение 331 § 2. Регулярный пучок матриц 332 § 3. Сингулярные пучки. Теорема о приведении 335 § 4.
Каноническая форма сингулярного пучка матриц 340 § 5. Минимальные индексы пучка. Критерий строгой эквивалентности 342 пучков § 6. Сингулярные пучки квадратичных форм 345 § 7.
Приложения к дифференциальным уравнениям 348 Глава XIII. Матрицы с неотрицательными элементами 352 § 1. Общие свойства 352 § 2.
Спектральные свойства неразложимых неотрицательных матриц 354 § 3. Разложимые матрицы 365 § 4. Нормальная форма разложимой матрицы 372 § 5. Примитивные и импримитивные матрицы 377 § 6.
Стохастические матрицы 381 § 7. Предельные вероятности для однородной цепи Маркова с конечным 385 числом состояний § 8.
Вполне неотрицательные матрицы 394 § 9. Осцилляционные матрицы 398 Глава XIV. Различные критерии регулярности и локализации 406 собственных значений § 1. Критерий регулярности Адамара и его обобщения 406 § 2. Норма матрицы 409 § 3. Распространение критерия Адамара на блочные матрицы 412 § 4. Критерий регулярности Фидлера 414 § 5.
Теория Матриц Гантмахер
Круги Гершгорниа и другие области локализации 415 Глава XV. Приложения теории матриц к исследованию систем 419 линейных дифференциальных уравнений § 1. Системы линейных дифференциальных уравнений с переменными 419 коэффициентами.
Общие понятия § 2. Преобразование Ляпунова 422 § 3. Приводимые системы 423 § 4. Каноническая форма приводимой системы. Теорема Еругина 426 § 5. Матрицант 429 § 6. Мультипликативный интеграл.
Инфинитезимальное исчисление 433 Вольтерра § 7. Дифференциальные системы в комплексной области. Общие свойства 437 § 8. Мультипликативный интеграл в комплексной области 439 § 9. Изолированная особая точка 443 § 10. Регулярная особая точка 448 §11. Приводимые аналитические системы 461 § 12.
Аналитические функции от многих матриц и их применение к исследованию дифференциальных систем. Лаппо-Данилевского 465 Глава XVI. Проблема Рауса — Гурвица и смежные вопросы 468 § 1. Введение 468 § 2. Индексы Коши 469 § 3.
Алгоритмы Рауса 472 § 4. Особые случаи. Примеры 476 § 5. Теорема Ляпунова 479 § 6. Теорема Рауса— Гурвица 483 § 7.
Формула Орландо 488 § 8. Особые случаи в теореме Рауса — Гурвица 490 § 9. Метод квадратичных форм. Определение числа различных 493 вещественных корней многочлена § 10. Бесконечные ганкелевы матрицы конечного ранга 495 §11.
Определение индекса произвольной рациональной дроби через 498 коэффициенты числителя и знаменателя § 12. Второе доказательство теоремы Рауса — Гурвица 504 § 13. Некоторые дополнения к теореме Рауса — Гурвица. Критерий 508 устойчивости Льенара и Шипара § 14. Некоторые свойства многочлена Гурвица. Теорема Стильтьеса. 512 Представление многочленов Гурвица при помощи непрерывных дробей § 15.
Область устойчивости. Параметры Маркова 518 § 16. Связь с проблемой моментов 521 § 17. Связь между определителями Гурвица и определителями Маркова 525 § 18. Теоремы Маркова и Чебышева 526 § 19. Обобщенная задача Рауса — Гурвица 533 Добавление. Неравенства для собственных и сингулярных чисел 535 (В.Б.Лидский) Литература 560 Предметный указатель 572.
Похожие торренты Ответы Просмотры Последнее сообщение. Проверен » 06 апр 2018, 06:31 в форуме, Размер: 94.55 МБ, Здоровье: 0% 0 1 0 0 0 06 апр 2018, 06:31. Проверен » 14 май 2018, 11:35 в форуме, Размер: 5 МБ, Здоровье: 0% 0 1 0 0 0 14 май 2018, 11:35. Проверен » 20 ноя 2017, 16:47 в форуме, Размер: 895.46 КБ, Здоровье: 0% 0 1 0 0 0 20 ноя 2017, 16:47. Проверен » 10 май 2018, 06:33 в форуме, Размер: 3.68 МБ, Здоровье: 0% 0 1 0 0 0 10 май 2018, 06:33. Проверен » 10 июл 2017, 12:38 в форуме, Размер: 8.25 МБ, Здоровье: 0% 0 1 0 0 0 10 июл 2017, 12:38 Перейти. Ресурс не предоставляет электронные версии произведений, а занимается лишь коллекционированием и каталогизацией ссылок, присылаемых и публикуемых на форуме нашими читателями.
Если вы являетесь правообладателем какого-либо представленного материала и не желаете чтобы ссылка на него находилась в нашем каталоге, свяжитесь с нами и мы незамедлительно удалим её. Файлы для обмена на трекере предоставлены пользователями сайта, и администрация не несёт ответственности за их содержание. Просьба не заливать файлы, защищенные авторскими правами, а также файлы нелегального содержания!